Ezt követően 2001-ig a Nemzeti Színházban, a jelenlegi Pesti Magyar Színházban játszott, 2003-ig a székesfehérvári Vörösmarty Színház tagja, művészeti vezetője volt.
Kozák Andrást 1971-ben és 1978-ban Jászai Mari-díjjal tüntették ki. A színművész 1981-ben érdemes művész, 1990-ben kiváló művész címet kapott, majd 1993-ban Magyar Művészetért-díjban, 1996-ban Kossuth-díjban részesült.
A művész sok színházi előadásban nyújtott meghatározó alakítást: volt Claudius Shakespeare Hamletjében, Tevje a Hegedűs a háztetőben, Kopjáss István a Rokonokban, Lőrinc barát a Rómeó és Júliában, Albert herceg A hattyú című Molnár Ferenc-darabban, Fejedelem a Csongor és Tündében.
Kozák Andrást sok televíziós és mozifilmben is láthatta a közönség, köztük a Sodrásban (1963), az Így jöttem (1964), a Szegénylegények (1965), az Apa (1966), a Sellő a pecsétgyűrűn (1967), a Csend és kiáltás (1968), Az ember tragédiája (1969), a Pillangó (1970), az Oszlopos Simeon (1976), A falu jegyzője (1985), a Szörnyek évadja (1986), a Jézus Krisztus horoszkópja (1988), valamint a Julianus (1991) című alkotásban